AMELIA HALAWATI

        Matriks

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.

Secara umum sebuah susunan bilangan yang disebutkan di atas biasanya tersusun atas baris atau m dan kolom. Kemudian ada pula yang dinamakan ordo.

Ordo adalah ukuran suatu matriks yang ditunjukkan oleh jumlah baris dan kolomnya.

Ordo = m x n

Istilah-istilah :

Lambang matrik digunakan huruf besar, A, B, C

Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil, a. b , c …

Bagian mendatar disebut baris

Bagian tegak disebut kolom Indeks-I menyatkan baris,

indeks-j menyatakan kolom Jumlah baris=m, jumlah kolom=n

Ukuran matrik disebut ordoMatrik dengan jumlah baris=m, jumlah kolom=n diebut dengan ukuran (mxn) atau matrik berordo (mxn).


Jenis Matriks :

1.   Baris, hanya mempunyai satu baris. Ordonya yakni 1×n dengan jumlah kolom sebanyak n.


2.   Kolom, hanya mempunyai satu kolom.Ordonya yakni m×1 dengan jumlah baris sebanyak m.

3.   Matriks Persegi  adalah matriks yang memiliki banyak baris dan kolom yang sama. Secara umum matriks persegi berordo m x m dapat dinotasikan sebagai A =  [aij]m×m

4.     Segitiga, matriks persegi dengan elemen di bawah atas atau di atas diagonal bernilai 0.

* Matriks segitiga atas

        Matriks segitiga atas merupakan matriks yang semua elemen dibawah diagonal                       utamanya adalah bilangan 0.

   * Matriks segitiga bawah                                                                                                                 

Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang semua elemen diatas diagonal utamanya adalah bilangan 0.

5.     Matriks Identitas, matriks persegi yang mempunyai elemen 0 di semua

bagiannya kecuali diagonal. Contoh:



6.     Matriks Nol, seluruh elemennya 0.. Matriks nol dinotasikan dengan O.

7.     Matriks diagonal, adalah matriks dimana semua elemen diluar diagonal utamanya adalah 0 dan minimal ada satu elemen pada diagonal utamanya bukan 0.

Contoh A : 


8.     Matriks skalar adalah matriks diagonal dimana elemen pada diagonal utamanya bernilai sama tetapi bukan satu atau nol.

9.     Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari suatu baris

Contoh : A = ( 1 3 4 9 )

10.  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.


11.  Matriks mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

12.  Matriks Tegak adalah matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

13.  Matriks Skew Simetris adalah matriks persegi yang apabila ditransposkan akan sama dengan negatif dari matriks semula.

14. Tranpose

Tranpose artinya perpindahan. Dalam materi ini, yang disebut transpose adalah memindahkan baris dengan kolomnya.

Berarti, jika ordo 4 x 3 berarti menjadi 3 x 4. Lambang tranpose adalah huruf t di bagian atas nama matriksnya. Matriks A transpose, misalnya dilambangkan dengan At.

Contoh:


maka matriks transposenya (At) adalah





 

15. Matriks Simetris 

Matriks kotak A disebut simetris jika A = AT

Contoh matriks simetris

\begin{bmatrix} 7 & -3 \\ -3 & 5 \\ \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 & 4 & 5\\ 4 & -3 & 0\\ 5 & 0 & 7\\ \end{bmatrix}

Operasi Aritmatik Matriks

1.    Penjumlahan Dua Buah Matriks
Dua buah matriks dapat dijumlahkan asalkan memiliki ukuran yang sama. Hasil penjumlahan dua buah matriks menghasilkan sebuah matriks baru yang berukuran sama dengan matriks yang dikalikan.



 
Operasi penjumlahan dan pengurangan dalam matriks sama, hanya perlu mengganti operator + dengan operator -.

2.    Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian pada matriks barangkali sedikit lebih rumit dibandingkan dengan penjumlahan. Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.



3.    Perkalian Matriks Dengan Skalar
Perkalian matriks dengan skalar artinya mengalikan setiap elemen pada matriks dengan nilai skalar yang kita tentukan.

Contoh Perkalian Matriks Dengan Skalar:

 

Misalkan k adalah sebuah skalar.

 

 




 


 4. .Penjumlahan Matriks

Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3. Kesimpulannya, jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama.

. 


5.Pengurangan Matriks

 

Seperti halnya operasi hitung penjumlahan matriks, syarat agar dapat mengurangkan elemen-elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama.



Komentar

Posting Komentar